Если есть Серый паспорт Эстонии (Alien Pasport), то проще простого. Для апатридов с регистрацией в ЕС стране, на общих основаниях для граждан ЕС, без визы.
Идея с няней хорошая. Пусть официально зарегистрируется в Эстонии как FIE - частный предприниматель. И смело на работу по контракту в Финляндию!